逢坂の雑記帳

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数学の話。1は1じゃない!?1=0.9999とは

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はじめに

どうもこんにちは逢坂です。


今回は数字の1について書いていきます。

1は1じゃない!?

「1」と、「0,999…(9が無限に続く)」は、間違いなく違う数ですよね。


「0,999…」は、限りなく「1」に近いけど「1」じゃないという数だと思います。


しかし、数学の世界では、そうじゃないんです。


「1=0,999…」の証明を紹介します。

証明その1

x=0,999…とする       (1)
両辺に10をかけると
10x=9,999…        (2)
(2)から(1)を引くと
9x=9
両辺を9で割ると
x=1
x=0,999…なので、
1=0,999…となる

証明その2

1/3=0,3333…ですね
この両辺に3をかけると
1=0,999…
となる


数学においては「1=0,999…」は正しいんです。


そういうもんだ、と考えるしかないですね。

1=2の証明

a=bとおく
両辺にaをかけると   a2=ab
両辺からb2を引くと   a2-b2=ab-b2
因数分解すると    (a+b)(a-b)=b(a-b)
両辺を(a-b)で割ると  a+b=b
a=bより  b+b=b⇒2b=b

∴2=1

最後に

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